В знаменитом произведении французского математика, фи- 
зика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 г., 
описывается геометрическое истолкование положительных и от- 
рицательных чисел; положительные числа изображаются на 
числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрица- 
тельные — влево. 
Геометрическое истолкование положительных и отрицатель- 
ных чисел привело к более ясному пониманию природы отрица- 
тельных чисел, способствовало их признанию. Представляя 
положительные и отрицательные корни уравнений противопо- 
ложно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, 
что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продол- 
жал по традиции называть одни истинными, другие — ложными. 
Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с 
отрицательными числами по-прежнему оставались необоснован- 
ными, даже в XVIII в. все еще продолжался спор между уче- 
ными о том, можно ли признавать отрицательные числа действи- 
тельно существующими самостоятельно, как и числа положи- 
тельные. Такое признание отстаивали, в частности, Ньютон, Эй- 
лер и почти все русские математики того времени. Всеобщее 
признание отрицательные числа получили в первой половине 
XIX в., когда была развита достаточно строгая теория поло- 
жительных и отрицательных целых чисел. 
                                     Еще в III в. древнегреческий математик Диофант фактиче- ски уже пользовался правилом умножения                              отрицательных чи- сел, например, при таких преобразованиях: (2х—3) (2х—3) = = 4х2— 12x+ 9. Однако —3 для

Диофанта не самостоятельное отрицатель- ное число, а всего лишь «вычитаемое», любое же положитель- ное число — «прибавляемое». Правило умножения он выражает так: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает в ре- зультате вычитаемое; вычитаемое на вычитаемое дает при-* бавляемое». Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал и, если при решении уравнения получался отри- цательный корень, то он отбрасывал его как «недопустимый». Диофант старался так формулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избегать отрицательных корней. Совершенно по-иному относились к отрицательным числам индийские математики. Они признавали существование отрица- тельных корней уравнений1, толковали положительные числа как представляющие имущества, а отрицательные — долги, применяя к ним все правила четырех действий, однако без дол- жного теоретического обоснования. Вот правила сложения и вычитания, изложенные индийским математиком Брахмагуптой в VII в. н. э.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индийский математик Бхаскара (XII в.) выразил правила умножения и деления следующим образом: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение:имущества на долг есть убыток. То же правило имеет место и при делении». Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии отно- сились к отрицательным числам с некоторым недоверием, счи« тая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо писал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...» (рис. 79). Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование «имущество — долг» вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно «складывать» или «вычитать» имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь «умножение» или «деление» имущества на долг? Вот почему с большим трудом завоевывали себе место в математике отрицательные числа.